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sin2x=2sinxcosxですので
cosx+sin2x>0
cosx+2sinxcosx>0
cosx(1+2sinx)>0
よって求めるxの範囲は
cosx>0かつ1+2sinx>0を満たすxまたは
cosx<0かつ1+2sinx<0を満たすx
となります。
最後のxの具体的な範囲は省いてしまいましたが、不明な点がありましたらご質問ください。
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