|α-β|の絶対値を外さずにいきなり平方すると、αとβの大小関係を無視して先に進んでしまうので、おかしな答えになると思います。
なので、最初に場合分けが必須です。
α≧βの時: |α-β| = α-βより、|α-β|≧1 はα-β≧1
α<βの時: |α-β| = -α βより、|α-β|≧1は-α β≧1 (つまり、α-β≦-1)
このあとに、それぞれの場合について平方を取って先に進んで下さい(^O^)／。