2つの直線 ax+by+c=0 と dx+ey+f=0 について、
平行条件 ae-db=0 (一致するものも含む)
垂直条件 ad+be=0 です。

よく知っているのは、
y=mx+n と y=px+q で
平行条件 m=p (一致するものも含む)
垂直条件 mp=-1
の方かと思います。