〔1〕の3は、みんな同じ手を出すっていうパターンが、3人ともグー、3人ともチョキ、3人ともパーの3通りしかないからです。
〔2〕は、1人目が出せるのはグー、チョキ、パーの3通り、2人目が出せるのは(1人目がグーを出したとすると)、チョキ、パーの2通り、3人目が出せるのは(1人目がグー、2人目がチョキを出したとすると)、パーの1通りとなりますね。
そして、かけると3×2×1となり、3！と同じことになります。