絶対値記号が正のとき、負のときで場合分けして下さい。

x-1≧0のとき、即ちx≧1のとき、
絶対値記号はそのまま外れますから、
x-1=2x より、x=-1 となりますが、
x≧1ですから解とはなりません。

x-1<0のとき、即ちx<1のとき、
絶対値記号の中身に -1 をかけてから解きます。
1-x=2x より、x=1/3となります。
また、 x<1を満たすので、

解はx=1/3となります。