Mathematics Senior High about 10 yearsago

数3 極限の範囲です。

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数列の極限の問題で、解説の途中の判別式のところがよく分からないので、わかる方いたら説明よろしくお願いします。

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[6]はどうして成り立つのでしょうか? an=1/n bn=3/n のときは極限値は3になるかなーと思ったのですがどこが違うのか教えていただきたいです。 あと[11]の反例がわかりません....