Mathematics Undergraduate almost 10 yearsago

①を満たすtがただ一つであることを示すやつです。 やってることはわかるんですけどなんで微分したりしてるのか、教えて欲しいです。 0<sint<π/2

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二次不等式です。 蛍光ペンの手前まではいけるのですが、そこからがおかしくなってしまいます。 解説お願いします！